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1、去百度文库，查看完整内容> 内容来自用户:知道专家RMB 平面向量奔驰定理与三角形四心已知是内的一点，的面积分别为，，，求证：如图2延长与边相交于点则图1图2推论:是内的一点，且，则有此定理可得三角形四心向量式是的重心是的内心是的外心是的垂心证明：如图为三角形的垂心，同理得，奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一4.2三角形“四心”的相关向量问题一．知识梳理：四心的概念介绍：(1)重心：中线的交点，重心将中线长度分成2：1；(2)垂心：高线的交点，高线与对应边垂直；(3)内心：角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等；(4)外心：中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。
2、与“重心”有关的向量问题1已知是所在平面上的一点，若，则是的( )．A．重点B．外心C．内心D．垂心如图⑴.2已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的( ).A．重点B．外心C．内心D．垂心【解析】由题意，当时，由于表示边上的中线所在直线的向量，所以动点的轨迹一定通过的重心，如图⑵.3.O是△ABC所在平面内一点，动点P满足（λ∈（0，+∞）），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）A．内心B．重心3。
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