二进制计数法是计算机设计的基础，它只用两个数码0和1来表示数，在计数时，满二进一（而十进制计数法需要十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在计数时是满十进一）．
十进制中的数码0，在二进制中仍是0，十进制中的1，在二进制中也仍是1．但十进制中的2，在二进制中就没有2，那如何表示二进制中的2呢？
十进制中的加法运算在二进制中仍然成立。二进制中的2就是二进制中的1+1的和，由于1+1满2就得进一，由于恰好是2，所以末位数（相当于十进制中的个位数）记为0，前一位数（相当于十进制中的十位数）记为1，结果就是10.也就是说，二进制中的1+1=10；
同样地，在二进制中的1011+11，其算法类似于十进制中的加法，但要注意满2进一，不能出现0和1以外的数码。将1011的“个位数1”与11的“个位数1”相加，得10，写0进1；再将1011的“十位数1”与11的“十位数1”相加，得10，再加上进位得到的1，得11，写1进1，再将1011中的10与进位的1相加，得10+1=11。
所以二进制中的1011+11=1110；
为了表示一个数是二进制记数法，通常在这个数的右下角写上（2）．如十进制中的2在二进制中写成10（2），3在二进制中写为11（2），4写成100（2），5写成101（2），6写成110（2），…，也就是说，在二进制中，0＋0＝0（也可以看作是十进制中的0＋0＝0），二进制中1＋1＝10（即十进制中的1＋1＝2），二进制中的10＋1＝11（即十进制中的2＋1＝3），二进制中的11＋1＝100（即十进制中的3＋1＝4），二进制中的100＋1＝101（即十进制中的4＋1＝5）……
二进制数通常写成以2为底数的幂的和的形式．即二进制的数：N＝a1a2…an（a1，a2，…，an为1或0）可以写成N＝a1×2n-1＋a2×2n-2＋…＋an×20（这里20＝1），计算后的结果便是十进制中的数．如：
11010011（2）化为十进制的数是：
1×27+1×26+0×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+
＝1×128＋1×64＋0＋1×16＋0＋0＋1×2＋1×1＝211．
因此，二进制中的11010011化为十进制，就是211．
反过来，要把一个十进制的数化为二进制的数，一般有两种方法：
1．把十进制的数写成以2为底的幂的和的形式．如：化22为二进制数．
因为22＝16+4+2=24+22+21。
所以22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20
把2的n次幂前的数1，0，1，1，0依次排列即得10110，这就是十进制中的22在二进制中对应的数．
2．利用二除取余法：即把十进制数除以2，一直除到商为0为止，每次取余数0或者1，依次作为从右边到左边的字节．如：化22为二进制数．
22÷2＝11……0，11÷2＝5……1，5÷2＝2……1，2÷2＝1……0，1÷2＝0……1
所以22＝10110（2）．。
在二进制中同样可以进行减法运算．如10-10=0，110-11=11，1011-1101=-（1101-1011）=-10．
思考下列问题：（1）十进制中的16在二进制中对应的数是 ，二进制中的111001在十进制中对应的数是 ；
（2）在二进制中计算：101+11= ，10111-11001= ；
（3）请利用二进制记数法计算1＋2＋22+23+…+22013-22014．
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