数学可以定义为“研究数量，量级和属性之间的关系，以及可以推断未知量，量级和属性的逻辑运算”或“数量研究，结构，空间和变化”。
从历史上看，它被视为量的科学，无论是量级（如几何）还是数（如算术），还是这两个场的泛化（如代数）。有些人认为它就像搜索模式一样简单。
然而，在19世纪，数学扩展到涵盖数学或符号逻辑，因此被越来越多地视为关系科学或得出必要的结论（尽管有些人甚至认为这过于严格）。
除了或多或少的数论，代数，几何，分析（微积分），数学逻辑和集合论等标准领域以及更多的应用数学（例如概率论和统计学）之外，数学学科现在还涵盖了众多令人困惑的领域专业领域和研究领域，包括群论，阶次理论，结理论，捆理论，拓扑，微分几何，分形几何，图论，功能分析，复杂分析，奇异性理论，突变理论，混沌理论，度量理论，模型理论，类别理论，控制理论，博弈论，复杂性理论等等。
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